Игры со спичками. Детская настольная игра — «Спички Правила игры ним со спичками
Понедельник, Февраль 8, 2010
Количество игроков : любое.
Состав : люди примерно одного возраста.
Оборудование : спички.
Каждому из участников в начале выдаётся определённое количество спичек (желательно, каждому выдать спичек равное количеству игроков +1, если спичек будет меньше, то в первый круг кто-то сможет проиграть не играя.
Каждый из участников по очереди называет то, что он никогда не делал, а все остальные (не все, но как можно больше) не делали. Каждый кто делал то, что было сказано, отдает этому игроку одну свою спичку. Если у игрока кончились спички, то он проиграл. Выигрывает то, кто соберёт все или большее количество спичек (игра может затянуться поэтому можно ограничить количество раундов).
В эту игру играть с детьми не получится - у них слишком большое преимущество.
В эту игру можно играть в хорошо знакомой компании - будет достаточно весело. Но можно играть и в мало знакомой компании, таким образом вы быстро узнаете поближе её участников.
Участники садятся в круг, у каждого во рту, удерживаемая зубами, спичка. Первый игрок одевает кольцо на свою спички и пытается передать его? без помощи рук, другому игроку.
Если компания молодых людей (юношей и девушек) собрались в компании и чего-то ждут (еще одного человека, начала сеанса в кино, электричку и т.п.), то эта игра поможет скоротать время.
Головоломки со спичками уже давно используются в качестве задач для развития логики и . Популярность подобных заданий обусловлена удобством использования и доступностью материала, из которого составляются занимательные геометрические и арифметические фигуры. Разгадывать такие головоломки можно дома, на работе, на улице или в дороге: достаточно найти ровную поверхность для выкладывания нужных схем из спичек. Логические игры на перекладывание спичек бывают как простыми и сложными, поэтому они подходят как для детей младших классов (несмотря на то, что «спички детям не игрушка»), так и для взрослых. На этой странице собраны интересные задачи со спичками различного уровня сложности. Для удобства каждое задание содержит ответ и описание верного решения, так что играть можно даже онлайн. Кроме того, в конце страницы есть ссылка, по которой можно бесплатно скачать все задачи.
Правила и прохождение
Правило любой подобной головоломки, задачи или игры заключается в том, что вам необходимо переложить одну или несколько спичек таким образом, чтобы выполнилось поставленное условие. Однако зачастую прийти к верному решению бывает не так-то просто. Для этого следует проявить настойчивость, внимание и креативность. Можно выделить несколько общих правил для того, чтобы правильные ответы при прохождении спичечных головоломок:
- Внимательно прочитайте задание. Выясните, нет ли в нем подвоха, двусмысленности формулировок. Поймите точно, что от вас хотят. Иногда в условии задачи может содержаться подсказка.
- Практически любая задача направлена на логику и смекалку, поэтому сразу приготовьтесь искать нестандартное решение, которое у вас может потребовать некоторое время. Обратите внимание, что списки могут накладываться друг на друга, перемещаться в любом направлении, а также переворачиваться, если обратного не дано в условии.
- Смотрите на фигуры шире. Часто в условии задачи вас просят переместить спичку так, чтобы получилось определенное количество геометрических фигур (треугольников, квадратов). Обратите внимание, что несколько маленьких фигур могут составлять одну большую. Например, четыре квадрата, поставленные в 2 ряда, образуют 5 квадратов: 4 маленьких и один большой.
- Постарайтесь решать задание, сохраняя спокойствие, не пытаясь во чтобы то ни стало найти ответ. Ищите ответ последовательно, вдумчиво, постепенно перебирая возможные варианты, стараясь не пропустить правильный ответ. Поспешность может привести к тому, что вы пропустите ответ, от которого находились всего в одном шаге.
Любите подобные загадки, игры, головоломки и тесты? Получите ко всем интерактивным материалам на сайте, чтобы развиваться эффективнее.
Задачи со спичками с ответами
Ниже представлены некоторые примеры популярных задач из спичек с ответами. Я постарался подобрать ТОП-9 заданий, которые идут по возрастанию сложности: от самых простых к самым сложным. Эти задачи подходят как для детей, так и для взрослых.
Чтобы посмотреть решение задачи, нажмите на кнопку «Ответ». Однако советуем не торопиться и постараться разгадать головоломку самостоятельно – в этом случае вы получите истинное удовольствие и хорошую тренировку мозгов.
1. Верное равенство
Задание.
Нужно переместить только одну спичку в выложенном спичками арифметическом примере «8+3-4=0» так, чтобы получилось верное равенство (можно менять и знаки, цифры).
Ответ:
эта классическая математическая спичечная головоломка решается несколькими способами. Как вы уже догадались спички нужно перемещать так, чтобы получились другие цифры.
Первый способ.
Из восьмерки перемещаем нижнюю левую спичку в середину нуля. Получается: 9+3-4=8.
Второй способ.
От цифры 8 убираем правую верхнюю спичку и ставим ее на верх четверки. В итоге верное равенство: 6+3-9=0.
Третий способ.
В цифре 4 переворачиваем горизонтальную спичку вертикально и перемещаем ее в нижний левый угол четверки. И опять арифметическое выражение верно: 8+3-11=0.
Существуют и другие способы решения этого примера по математике, например, с модификацией знака равно 0+3-4 ≠ 0, 8+3-4 > 0, но это уже нарушает условие.
2. Развернуть рыбку
Задание.
Переставьте три спички так, чтобы рыбка поплыла в обратном направлении. Другими словами, нужно повернуть рыбу на 180 градусов по горизонтали.
Ответ.
Для решения задачи будем передвигать спички, которые составляют нижнюю часть хвоста и туловища, а также нижний плавник нашей рыбы. Переместим 2 спички наверх, а одну вправо, как показано на схеме. Теперь рыбка плывет не вправо, а влево.
3. Подобрать ключ
Задание.
В этой задаче из 10 спичек сложена форма ключа. Передвиньте 4 спички так, чтобы получилось три квадрата.
Ответ.
Задача решается достаточно просто. Четыре спички, образующие ту часть ручку ключа, нужно переместить на стержень ключа, так чтобы 3 квадрата были выложены в ряд.
4. Поле для
Условие.
Необходимо переложить 3 спички так, чтобы получить ровно 3 квадрата.
Ответ.
Чтобы получить ровно три квадрата в этой задаче необходимо переместить 2 нижних вертикальных спички вправо и влево соответственно, чтобы они замыкали боковые квадраты. А нижней центральной горизонтальной спичкой нужно замкнуть верхний квадрат.
5. Головоломка «бокал с вишенкой»
Условие.
С помощью четырех спичек сложена форма бокала, внутри которого лежит вишня. Нужно передвинуть две спички так, чтобы вишня оказалась за пределами бокала. Разрешается менять положение бокала в пространстве, однако его форма должна оставаться неизменной.
Ответ.
Решение этой достаточно известной логической задачи с 4 спичками основывается на том, что мы меняем положение бокала, переворачивая его. Самая левая спичка уходит вправо вниз, а горизонтальная – перемещается правее на половину своей длины.
6. Пять из девяти
Условие.
Перед Вами девять маленьких квадратов, образованных двадцатью четырьмя спичками. Уберите 8 спичек, не трогая остальных, чтобы осталось всего лишь 2 квадрата.
Ответ.
Для этой задачи я нашел 2 способа решения.
Первый способ.
Убрать спички так, чтобы остался только самый большой квадрат, образованный крайними спичками и самый маленький квадрат в центре, состоящий из четырех спичек.
Второй способ.
Также оставить самый большой квадрат из 12 спичек, а также квадрат 2 на 2 спички. У последнего квадрата 2 стороны должны образовываться спичками большой квадрата, а 2 другие стороны должны быть в центре.
7. Соприкасающиеся друг с другом спички
Задание.
Необходимо разместить 6 спичек так, чтобы каждая спичка соприкасалась с остальными пятью.
Ответ.
Это задание требует подключения ваших творческих способностей, и выход за рамки плоскости – ведь спички можно класть друг на друга. Верное решение выглядит следующим образом. На схеме все спички действительно соприкасаются друг с другом. Хочу отметить, онлайн нарисовать такую фигуры гораздо проще, чем выложить так настоящие спички.
8. Семь квадратов
Условие.
Переложите 2 спички так, чтобы образовать 7 квадратов.
Ответ.
Чтобы решить эту достаточно сложную задачу нужно думать нешаблонно. Берем 2 любые спички, образующие угол самого большого внешнего квадрата и кладем их крест-накрест друг на друга в один из маленьких квадратов. Так мы получаем 3 квадрата 1 на 1 спичку и 4 квадрата со сторонами длиной в половину спички.
9. Оставить 1 треугольник
Задание.
Передвиньте 1 спичку так, чтобы вместо 9 треугольников остался только один.
Решение.
Эта головоломка не разгадывается стандартным способом. Для решения поставленной задачи нужно немного исхитриться (снова использовать свое ). Нам нужно избавиться от креста в середине. Берем нижнюю спичку креста, так чтобы она подняла и верхнюю одновременно. Поворачиваем крест на 45 градусов, так чтобы он образовывал в центре домика не треугольники, а квадраты.
Стоит отметить, что за экраном компьютера онлайн эту задачу решить очень трудно. А вот если взять реальные спички, то головоломка разгадывается гораздо проще.
Скачать
Если у вас нет времени разгадывать головоломки со спичками на нашем сайте, вы можете скачать все задания в форме презентации одним , который можно будет просматривать на устройствах без доступа в интернет или просто-напросто распечатать на нескольких листах А-4.
Скачать все задачи со спичками вы можете по .
Играть
Несмотря на то что головоломки со спичками являются отличным способом проверить смекалку, они с каждым годом все реже и реже применяются. Можно сказать, чем менее популярными становятся спички (которым на смену приходят более современные средства добычи огня), тем быстрее теряют популярность спичечные игры и задачки.
Однако в последнее время они начинают приобретать былую популярность благодаря интернету и онлайн играм. Сыграть в несколько вы можете по .
Эта настольная игра очень простая, но вместе с тем весьма увлекательная и азартная. Многие нынешние взрослые могут вспомнить, как играли в неё дома и во дворах.
Для игры необходимо иметь 11 спичек. Одна из них каким-то образом помечается (например, на ней делается отметка карандашом или просто берётся горелая спичка).
Правила игры в спички
Играют по очереди, об очерёдности договариваются заранее.
Вначале игрок берёт все спички в горсть из двух ладоней (на манер игральных костей) и бросает их на стол. Бросать надо таким образом, чтобы кучку спичек можно было обвести растопыренными указательным и большим пальцем. В случае, если обвести не получается, спички перебрасываются.
После этого игрок начинает вытаскивать по очереди спички из кучки. Вытаскивать надо очень аккуратно, чтобы ни одна спичка, кроме вытаскиваемой, не пошевелилась. Каждая успешно вытащенная обычная спичка приносит игроку 10 очков, а отмеченная - 100. Как только игрок пошевелил какую-то другую спичку, кроме вытаскиваемой, ход переходит к соперникам, и так по очереди. Побеждает тот, кто наберёт наибольшее количество очков. Можно устраивать несколько конов и определать победителя по максимальной набранной сумме очков.
Хитрости
- Хороший бросок - залог успешной игры. Бросать спички на стол надо достаточно сильно, чтобы кучка получилась неплотной. Но при этом спички не должны сильно раскатиться слишком далеко, чтобы кучку можно было обвести пальцами.
- Нужно продумать стратегию для «освобождения» отмеченной спички и стараться вытащить её как можно раньше, не «спалившись» на остальных.
- Иногда снять спичку, лежащую головкой на столе и корпусом на кучке, можно аккуратно надавив и прокатив головку на себя подушечкой пальца, как показано на фото. Потренируйтесь заранее! Естественно, что с горелой спичкой такой фокус не пройдёт.
- Спичку, лежащую целиком на кучке, можно снять, поддев за середину уже вытащенной спичкой и резким движением сбросив вверх и в сторону.
- Внимательно следите за ходами игроков, не пропустите момент, когда они сделают свою ошибку!
Рассортируйте (упражнение на внимание)
Отрежьте ножницами головки у 54 спичек. Возьмите из них 18 и разрежьте их пополам. Оставшиеся 36 больших спичек разложите на 3 кучки по 12 спичек. На 12 спичках вы проведете красные полоски, а на других 12 - синие, а на третьих - черные. Возьмите первые 12 штук; на 4-х проведите по одной красной поперечной полоске; на других 4-х - по две полоски; на третьих 4-х - по три полоски. Так же необходимо провести полоски синего, а затем и черного цвета. Теперь возьмите 36 маленьких спичек и повторите с ними то же, что с 36 большими. Материал для сортировки готов. В каждой кучке после сортировки должны оказаться спички одного размера, с одинаковым числом полосок одного цвета. Так у вас получается 18 кучек. Это полезное занятие, так как хорошо развивает внимание. Сразу раскладывать спички на 18 кучек нелегко. Гораздо проще сначала разложить их на 2 кучки - отдельно большие спички и маленькие. Затем каждую из этих больших кучек - на 3 в зависимости от цвета полосок, всего получится 6 кучек. Теперь каждую из 6 кучек разложить на 3 кучки в зависимости от количества полосок. Так получится 18 кучек. Таким комплектом спичек могут один за другим пользоваться 3-4 человека. Они замечают по часам, кто быстрее справился с заданием, и стараются равняться на него.
Геометрическая задача
Предложите детям только из шести спичек сложить четыре треугольника. (Из трех спичек сделать треугольник, остальные три поставить внутри пирамидой.)
Кто быстрее?
Дети делятся на две команды, которые садятся на стулья, впрочем, команды могут соревноваться и стоя. Ведущий дает два пустых коробка без внутреннего бумажного ящичка. Задача: быстро передать коробок партнерам по команде... носом. Если коробок упал, его поднимают, надевают на нос, и состязание продолжается. Вроде бы все просто, а без ловкости не обойтись.
Спички - материал конструктора или скульптора
Существуют в мире чудаки, которые из спичек сооружают копии замков, храмов, макеты кораблей и т.п. Предложите ребятам из спичек, пластилина, клея, спичечных коробков, бумаги сделать быстро и качественно: робота, куклу, корабль, лошадь, ежика и т. п.
Дунь в коробок
Освободите коробок от спичек. Выдвиньте его наполовину и, приставив ко рту, сильно дуньте. Коробок может улететь довольно далеко. Вот и проведите соревнование "воздушных стрелков". Кстати, таким вылетающим из коробки бумажным ящичком можно: постараться попасть в небольшой очерченный мелом круг; сбить легкую, бумажную мишень; попасть коробочкой в установленную на полу корзинку; попробовать установить рекорд, т.е. "передунуть" коробочку через какую-то планку.
Горящая спичка
Спичка - копье
Почтовый индекс
Кто поднимет больше
Рисуем спичками
Из пяти квадратов - четыре
Задайте всем желающим такую задачу. Из пяти квадратов (см. рис. 1) две спички переложить так, чтобы получилось четыре одинаковых квадрата. Ответ на рисунке 2.
Куча-мала
Эта игра требует терпения и немало времени. Нужно смешать спички из одного коробка. По очереди каждый игрок вытаскивает себе спички (по одной!). Задача – вытащить спичку так, чтобы не пошевелить (сдвинуть, уронить) другие. Если игроку удалось вытащить спичку, не сдвинув другие, тогда он достает следующую спичку. Если же не удалось, то ход переходит к другому.. Выигрывает тот, кто вытащит наибольшее количество спичек.
Великий художник
Рисуем - значит выкладываем из спичек какие-то заданные или производные фигуры или предметы: животных, домик, птиц, человечка, кораблик и т. п. Автор самого остроумного и качественного рисунка становится победителем.
Задание для тяжелоатлетов
На стол кладется одна спичка. На эту спичку с двух сторон накладываются другие спички головками навстречу. Затем сверху все это закрепляется одной, двумя или большим количеством спичек. Все это "сооружение" надо поднять, не разрушив, за нижнюю спичку. Получается как бы шалашик. Для этого важно сохранить баланс.
Почтовый индекс
Из спичек на столе дети выкладывают десять (ориентировочно) прямоугольников с перекладинкой посередине, так, как индекс на почтовом конверте. Задания играющим могут быть следующие: на скорость сложить число, слово, свою фамилию, быстро меняя спички в прямоугольнике (индексе), делая это аккуратно, не разрушая спичек.
Автограф
Группа ребят по команде одновременно пишет (выкладывает спичками) свои имена и фамилии. Побеждает тот, кто сделает это быстрее и качественнее.
Метатели копья
Начертить на полу мелом или палкой на земле черту и, не переступая ее, бросать на дальность обыкновенную спичку, как копье. Победителя можно определить по трем финальным броскам.
Гори, Гори ясно
Дети сидят в кругу. Зажигаются две спички от свечи, стоящей в его центре. Горящие спички идут по кругу навстречу. Их передают, беря за целую основу спички или сгоревшую головку. Тот, в чьих руках спичка гаснет, должен ответить на любой вопрос, который зададут ему участники игры, исполнить номер художественной самодеятельности, рассказать веселую историю, анекдот. Так обычная спичка поможет детям сделать игру интересной.
Эстафета ветродуев
Освободите коробок от спичек. Выдвиньте его наполовину и, приставив ко рту, сильно дуньте. Коробок может улететь довольно далеко. Вот и проведите соревнование "воздушных стрелков". Кстати, таким вылетающим из коробки бумажным ящичком можно: постараться попасть в небольшой очерченный мелом круг; сбить легкую, бумажную мишень; попасть коробочкой в установленную на полу корзинку; попробовать установить рекорд, т.е. "передунуть" коробочку через какую-то планку. undefined undefined
Спичечный скульптор
Существуют в мире чудаки, которые из спичек сооружают копии замков, храмов, макеты кораблей и т.п. Предложите ребятам из спичек, пластилина, клея, спичечных коробков, бумаги сделать быстро и качественно: робота, куклу, корабль, лошадь, ежика и т.п.
Колодец
Из спичек сложить колодец. Побеждает тот, у кого он самый высокий и простоит дольше.
Атака носов
Игроки делятся на две команды, которые садятся на стулья, впрочем, команды могут соревноваться и стоя. Ведущий дает два пустых коробка без внутреннего бумажного ящичка. Задача: быстро передать коробок партнерам по команде... носом. Если коробок упал, его поднимают, надевают на нос, и состязание продолжается. Вроде бы все просто, а без ловкости не обойтись.
Геометрическая задача
Предложите игрокам только из шести спичек сложить четыре треугольника. (Из трех спичек сделать треугольник, остальные три поставить внутри пирамидой.)
Спичечный турнир
Это веселые эстафеты для любого возраста. Участвуют несколько команд (самое оптимальное число команд - три). Если команда выполнила задание первой, ей присуждаются три очка, второй - два, третьей - одно. У кого после всех этапов больше очков - тот победитель соревнований. Можно за каждый конкурс командам втыкать спички в картофелины, а затем посчитать, сколько иголок у таких "ежиков". Эстафета считается завершенной, когда последний участник команды доставит коробок в то место, с которого началось движение. Если коробок во время движения упадет, участник эстафеты должен остановиться, водрузить его на место и только после этого продолжить свой путь. Если же это задание - на построение из спичек, тогда на его выполнение дается определенное время. Команды выполняют задание поочередно.
Задания для соревнований:
- Выложить из спичек фразу "Спички детям не игрушка!".
- Пронести спичечный коробок, положив его на макушку головы.
- Пронести два коробка, положив их на плечи, как погоны.
- Пронести коробок, поставив его торцом на сжатый кулак.
- Кто быстрее соберет рассыпанные спички. Для каждой команды в определенном месте рассыпают по # коробков спичек.
- Пронести коробок, положив его на спину в районе поясницы.
- Пронести коробок, положив его на ногу в районе подъема стопы.
- Чья команда выше построит "колодец" из спичек за две минуты?
- Пронести коробок, прижав его подбородком к шее. В подбородок и шею коробок должен упираться торцами.
- Пронести внешнюю часть коробка, нацепив ее на нос. Передать эстафету без помощи рук, следующий участник должен снять коробок носом.
- Пронести коробок, защемив его на мочке уха.
- Построить на полу из спичек паровозик с двумя вагонами.
- Положить пустой коробок на пол и дуть на него, чтобы он двигался сам. Двигать коробок таким образом в одну сторону, обратно бегом.
- Выложить из спичек слово "Поздравляем!".
Спички - подходящий объект для игр и развлечений. Особенно, если требуются одинаковые предметы, причём в большом количестве. Так, с помощью коробка спичек можно решить несколько интересных головоломок, описанных ниже. И поиграть в комбинаторные игры. :)
Что такое комбинаторная игра.
Это игра, в которой имеется:
(1) два игрока;
(2) множество возможных позиций игры, обычно конечное;
(3) правила игры, определяющие для каждой позиции и каждого игрока,
какие ходы разрешены.
Далее,
(4) игроки ходят по очереди;
(5) оба игрока знают все ходы, сделанные в игре;
(6) игра заканчивается, когда достигнута позиция, в которой нет возможных ходов для игрока, чья очередь ходить - во всех таких позициях определено, кто из игроков становится победителем.
Следующие правила применяются, но не всегда:
(7) выигрывает игрок, сделавший последний ход;
(8) игра заканчивается за конечное число ходов.
Множество позиций игры обычно конечное. Правила игры точно определяют, какие ходы может сделать тот или иной игрок в каждой позиции. Ходы представляют собой переходы из одной позиции в другую. Те позиции, в которые можно перейти из данной позиции, называются опциями данной позиции.
Относительно последних трех условий, (4)–(6). Эти условия исключают игры со случайными ходами (игры в кости или карточные игры). Не разрешаются в комбинаторных играх одновременные ходы (камень–ножницы–бумага) и тайные ходы (морской бой). Не допускается и ничья за конечное число ходов (крестики-нолики).
Согласно определению, комбинаторная игра - это игра с совершенной информацией: каждый игрок полностью владеет всей информацией о текущей позиции игры, о всех предыдущих позициях, о всех сделанных ходах.
Если считается, что
(7) выигрывает игрок, сделавший последний ход,
то говорят, что это нормальная (или стандартная) игра, т.е. игра с нормальным правилом определения победителя; в такой игре игрок, у которого нет ходов, проигрывает. Если игрок, сделавший последний ход, считается проигравшим, то говорят, что в игре используется правило мизер (mis`ere); будем называть подобную игру мизерной игрой, или мизерной версией игры.
Если игра никогда не заканчивается, фиксируется ничья. Это возможно, если ходы повторяются, игра входит в бесконечный цикл, или же если в игре существует бесконечная цепочка различных ходов (и позиций). Однако мы принимаем следующее условие окончания игры, исключающее подобные ситуации:
(8) игра заканчивается за конечное число ходов.
Игра ним.
Ним - одна из старейших комбинаторных игр; кроме того, ним - фундамент, на котором воздвигается математическая теория комбинаторных игр. Название «ним» и исчерпывающую теорию этой игры дал Чарльз Л. Баутон (C.L. Bouton), математик из Гарвардского университета, более 100 лет назад. Два игрока поочередно берут предметы (карты, спички, камешки, монеты - словом, фишки) из кучек (рядов, коробок). Число кучек и число предметов может быть произвольным, и выкладываются они заранее, до начала игры. Взять разрешается любое число предметов из любой кучки: даже всю кучку целиком, но хотя бы один предмет взять обязательно, и брать предметы можно только из одной кучки. Игрок, взявший последний предмет, выигрывает игру.
Позиция в ниме записывается путем перечисления размеров имеющихся кучек, например, (a; b; c) - позиция, в которой есть три кучки, в первой a предметов, во второй b, а в третьей - c.
Назовем позицию выигрышной, если в ней очередь хода принадлежит игроку, который может довести игру до выигрыша, играя наилучшим образом. Любую другую позицию назовем проигрышной. Какой бы ход игрок в проигрышной позиции ни сделал, его противник сможет выиграть, если будет делать рациональные ходы. Рациональный (т.е. наилучший) ход в выигрышной позиции состоит в том, что игрок должен оставить своему противнику проигрышную позицию.
Классический вариант игры ним с одной кучкой: двое по очереди берут из неё одну, две или три спички. Побеждает тот, кто возьмёт последнюю спичку.
Результат игры просчитать легко. Если число спичек равно 4, 8, 12, 16... то есть кратно 4, выигрывает второй игрок, в противном случае - первый, начинающий. Действительно, если на столе 4 спички и первый ход ваш, как бы вы ни пошли, ответным ходом соперник заберёт оставшиеся спички. Соответственно, если на столе 8 спичек, на любой ваш ход соперник оставит вам 4 спички и т. д. Наоборот, если число спичек не делится на 4, вы берёте из кучки спичек столько, чтобы осталось 4, 8, 12... и в конце концов «прижимаете противника к стенке».
Баше
В этой игре, как и в ниме, спички берут из одной кучки, но не больше заранее оговорённого числа. Иными словами, ним - частный случай игры баше. Однако, поняв тонкости нима, вы легко найдёте правильную стратегию и в игре баше.
Задача 1.
а) На столе 30 спичек, и каждый из игроков может брать не больше 6. Выигрывает тот, кто берёт последнюю спичку. На чьей стороне победа?
б) На столе 31 спичка, и каждый игрок может брать не более 5. На сей раз тот, кто берёт последнюю спичку, проигрывает. Как действовать второму игроку, чтобы обеспечить себе победу?
Ещё два примера.
В двух коробках по 15 конфет. Двое по очереди съедают любое количество из любой, но только одной коробки. Побеждает тот, кто съест последнюю конфету. Кто это - первый или второй игрок?
Верх берёт второй сладкоежка. Каждым своим «ходом» он уравнивает количество конфет в коробках, то есть копирует действия противника (пользуется идеей симметрии).
В одной коробке 15 конфет, а в другой - 20. И снова двое по очереди съедают любое количество конфет из одной коробки. Побеждает съевший последнюю.
А здесь выигрывает первый. Он съедает 5 конфет из коробки, где их больше, а затем, как мы знаем, каждым ходом уравнивает количество конфет в коробках.
Цзяньшицзы.
Игра Цзяньшинцзы (выбирание камней) разыгрывается с двумя кучами предметов по следующим правилам. Двое игроков по очереди берут либо произвольное число предметов из одной кучи (хоть все сразу), либо одинаковое число предметов из каждой кучи (в обоих случаях не менее одного предмета). Выигрывает игрок, забирающий при своем ходе все оставшиеся предметы (что соответствует нормальному правилу окончания).
Данная игра называется также игрой Витгоффа (Wythoff’s game) по имени голландского математика, опубликовавшего в 1907 г. полный анализ игры. Позиция игры - пара неотрицательных целых чисел (m,n). Ход заключается в том, что можно
a) вычесть из одного числа положительное целое;
b) вычесть из обоих чисел одно и то же положительное целое.
Несложно показать, что эта игра эквивалентна игре “ раненый ферзь”: на прямоугольной доске произвольного фиксированного размера стоит ферзь - шахматная фигура, которая в данной игре может ходить по вертикали вниз, по горизонтали влево или по диагонали вниз-влево, на любое число клеток, но хотя бы на одну. Ходы игроков чередуются, и проигрывает игрок, который не может сделать ход.
Нимби
В этой игре три кучки спичек, например по 3, 4 и 5 штук. Для каждой 13 из них легко провести анализ и установить, кто берёт верх.
На столе три кучки спичек - по 5, 9 и 13 штук. На каждом ходу можно брать любое количество спичек, но только из одной кучки. Кто выигрывает, то есть берёт последнюю спичку? Чтобы разобраться в этой игре, надо перевести все три числа в двоичную систему счисления и записать одно под другим:
5 - 101
9 - 1001
13 - 1101
В результате получается таблица, состоящая из единиц и нулей. В трёх первых столбцах число единиц чётное (две или ни одной), а в четвёртом - нечётное (три). Начинающий своим ходом берёт одну спичку из любой кучки, после чего чётным становится число единиц в каждом столбце. Любой ход второго игрока нарушает это свойство, а первый без труда его восстанавливает. В конце концов он и выигрывает, забирая последнюю спичку (во всех кучках в этот момент не останется ничего - 0 спичек, соответственно нет единиц ни в одном столбце).
Игра нимби обобщается на любое количество кучек и любое число спичек в них. Переведя заданные числа в двоичную систему, легко определить, какой из сторон гарантирована победа.
Мариенбад
В сюрреалистическом фильме «В прошлом году в Мариенбаде» один персонаж (мистер M) объясняет окружающим (в том числе некоему мистеру X) правила одной простой игры. M раскладывает на столе карты в четыре ряда в треугольном порядке:
I
I I I
I I I I I
I I I I I I I Правила таковы: игроки (их двое) по очереди берут любое ненулевое количество карт, но обязательно из одного только ряда. Тот, кто берет последнюю карту, проигрывает. M по-джентльменски уступает право первого хода X, но выигрывает. То же повторяется и во второй раз (со спичками вместо карт). В третий раз M ходит первым, но все равно выигрывает.
Задача 2. Кто побеждает в игре Мариенбад?
Задача 3. Имеется пять кучек с числом спичек 6, 7, 10, 12 и 15. Брать можно любое количество, но обязательно из одной кучки. Снова выигрывает тот, кто берёт последнюю спичку. Какой это игрок: начинающий или второй?